Об актуальной и потенциальной бесконечности. Часть первая: введение в 0,(9)

Однако же, я думала, что только узконаправленным философам математики понятия актуальной и потенциальной бесконечности так интересны и занимательны.

Ан нет, об этом, оказывается, люди говорят. То есть говорили в 2006 году. Немного опоздала я с прочтением этой записи «0,(9) = 1» в блоге Ильи Бирмана, и комментарии к ней уже закрыты. Но все равно хочется сказать пару слов, поэтому буду обращаться к широкой публике, так сказать, со своей трибуны.

Спор идет, собственно, о таком тезисе:

0.(9) = 1

То есть это фактически одно и то же число, просто разная его запись.

Так вот, оставим немного в стороне чисто математические доказательства и агрументы, сводящиеся в целом к тому, что эта сущность 0.(9) ведет себя так же, как и единица. Эти математические соображения неплохо освещены у автора статьи, с которой это обсуждение началось, а еще об этом можно почитать Википедию. Конечно, я не имею ввиду всю историю данной проблемы, идущую из начала 20 века или даже ранее, а говорю о текущем витке такой ленивой и распределенной дискуссии.

Хочется обратиться к одной фразе Ильи, которая может быть интерпретирована по-разному. И в зависимости от этого, наша философская (или метаматематическая в данном случае) позиция будет различаться.

0,(9) — это не последовательность и не функция, а число. Число не может никуда стремиться, оно стоит себе на месте на числовой прямой и не дёргается.

Вот тут, господа, зарыты собаки. А уверены ли мы, что 0,(9) — это точно число? Что такое число? Что мы можем называть числом, а что — нет? В данном случае используются всего лишь символы. И если вы будете говорить в духе Ильи, что два разных сочетания символов (0,(9) и 1) обозначают абсолютно одно и то же, то пожалуйста, разговор на этом заканчивается.

Но меня одолевает сомнение: как и зачем двумя разными изображениями мы представляем одно и то же? Тут может быть 2 ответа. 1. Либо это не одно и то же. 2. Либо мы стараемся разными изображениями осветить разные свойства одного объекта.

Про второе. Здесь мы можем сказать, что сама по себе единица выражает свою сущность и только. Какова сущность единицы? В том ли она, что это первое натуральное число, или что это нейтральный элемент группы по умножению, или что это монада, означающая вселенское единство… Ха-ха, вон уж до чего докатились. Нет уж, пусть будет она вещью в себе, объективной и поэтому недоступной идеей. Мне вообще иногда кажется, что некоторые абстрактные сущности слишком хороши, чтобы поверить в то, что их придумали люди. Так-то вот за Платоном и увяжешься. 🙂 Но мы сюда пришли не за этим.

Какова же вторая сторона единицы, которая выражается в другой записи: 0,(9)?

Обычные люди для себя это воспринимают примерно как «бесконечное число девяток после запятой». Более детально можно это себе представить как результат бесконечного умножения 0,(3) на 3. Или уж совсем математически как предел последовательности или сумму бесконечного ряда. И все равно, куда ни плюнь, невозможно уйти от слова «бесконечность». Здесь мы подразумеваем процесс. Говоря и записывая «1», мы ничего не создаем. Просто записали один раз какую-то палочку — и все. А вот в случае с бесконечной периодической дробью мы ее просто так получить не можем, мы ее все время конструктивно воссоздаем. Из этих девяточек выстраиваем. Ставим их в ряд одну за другой бесконечное число раз. И вот главный вопрос: когда мы записываем 0,(9), то подразумеваем ли мы, что это бесконечное записывание возможно? Или что оно реально приведет к какому-то пределу? Заканчивается ли когда-нибудь эта бесконечность? Может ли быть бесконечность чем-то законченным то есть конечным?! Вот такие вопросы задавали конструктивисты 20 века и в них искали основания настоящей математики.

Про эту замечательную бесконечность давайте поговорим в следующих сериях, а пока только скажу, что тут снова выходят на первый план и достаточно древние апории Зенона, и вполне современные споры математиков классической школы с интуиционистами.

Продолжение следует.

Экзамен по философии науки

Не знаю, для кого я это пишу. Скорее для себя, чем для вас, потому что здесь личные, субъективные переживания, знаете ли, и передать их другим очень трудно.

Как там говорил Дорожкин про причину молчания Будды: это невыразимо, если это будет высказано, то не будет понятно, если это будет понято, то это нельзя будет передать другим… Вот так же и с моими ощущениями.

Экзамен проходил в противоречии. Прямо-таки диалектика Гераклита. Знания у меня были. Но страх перед авторитетом (привет, идолам товарища Бэкона!), некритическое отношение, задавленность и зависимость от преподавателей просто живут во мне. Всегда.

Поэтому, несмотря на то, что Сергей Мирославович Антаков сказал, что реферат мой, по его мнению, лучший на потоке, вид у меня был весьма жалкий. И даже сам Александр Михайлович, придя на кафедру и увидев меня в таком замешательстве, вежливо осведомился, все ли в порядке с моим ответом.

Нет, было не все в порядке. Потому что, комментируя мой реферат, Антаков говорил очень много дельных и хороших вещей, которые были логическим продолжением его рецензии… Однако большую часть я, – признаемся честно, – не поняла. Буду оправдываться: ну, во-первых, волнение. Во-вторых, я еще не прочла всю рецензию и была «не в материале». Так что прошу извинения за сумбурный разговор и рассеянность. Я еще подхвачу, еще отвечу, наверное. Если силы найдутся и время.

Если бы мне просили отвечать по билетам, то не получилось бы, конечно, твердой пятерки. Ну поставили бы, да, из вежливости, но если по-честному, то подготовка уже не та. Помню, бывало, две тетрадочки по матанализу наизусть я воспроизводила — это было прилично. На экзамен идешь и не боишься ничего. А теперь силы уже не те. Конечно, сейчас другая ситуация, появилась работа, ответственность и прочие вроде бы более важные вещи.

Но все же мне жаль, что уже нет той полной уверенности, нет удовольствия от безукоризненно выполненной работы, нет чувства, что сделал все, что мог. А есть пусть легкое, но все же ощущение, что кому-то что-то должен за эту вот пятерку и что не заслужил ее полностью.

Ну что же, значит, надо работать. Значит, надо заслужить. Будем стараться. 🙂

Если интересно, вот текст моего реферата.

Математическая теория музыки. Что такое «Хорошо темперированный клавир?».

Лицензии Creative Commons

Недавно я решила опубликовать лекции А. М. Дорожкина по истории и философии науки на сайте.

И возник закономерный вопрос о том, под какой лицензией опубликовать эти материалы, чтобы они были свободны и в то же время, чтобы всегда сохранялось упоминание о том, что их автор — Александр Михайлович Дорожкин. И еще было бы хорошо сказать обо всех людях, которые записывали, набирали, редактировали и проверяли эти лекции.

Еще нужно предусмотреть, что кто-то захочет исправить и дополнить материал; это нужно разрешить.

Creative Commons

Так, естественным образом мы приходим к выводу, что лекции нужно выпускать под какой-то открытой лицензией. Единственное, что я знала из таких лицензий, — это GPL. Вот что говорится про нее в Википедии:

Цель GNU GPL — предоставить пользователю права копировать, модифицировать и распространять (в том числе на коммерческой основе) программы (что по умолчанию запрещено законом об авторских правах), а также гарантировать, что и пользователи всех производных программ получат вышеперечисленные права.

Но повнимательнее изучив эти GPL-лицензии, я поняла, что там не все так просто. Для разных видов этих лицензий есть разные требования, в том числе и довольно сложные, например, такого типа: если вы дополняете произведение, то должны выпустить его под такой же лицензией.

Еще одна проблема состоит в том, что тексты этих лицензий ориентированы на программное обеспечение, и обычным людям большая часть этих условий непонятна, а уж тем более в применении не к коду программ, а к текстам и аудиозаписям.

В общем, вы уже догадались, что я многого не поняла в этих GPL и решила на них забить. Потому что «Многа букафф ниасилил». 🙂

И тут я вспомнила, что на flickr.com предлагается пользоваться лицензией Creative Commons. Эти лицензии проще, понятней для людей, они более удобны для рисунков, аудио, фотографий, а еще они могут дать достаточно большую свободу обществу в работе с лицензированным материалом.

К сожалению, российское законодательство сейчас не признает этот вид лицензий, и поэтому отстоять свои права в нашем суде, видимо, не удастся. Но ведь начинание еще достаточно молодое, сообщество Creative Commons и сами лицензии появились в 2001 году. Многие страны уже приняли этот вид лицензий в свое законодательство, так что, я считаю, и в России это скоро появится. Тем более есть русская организация Creative Commons, которая этим и занимается.

Эти Creative Commons мне очень понравились, и теперь для наших лекций используется лицензия CC-BY, которая означает, что с произведением можно делать ну практически все, что угодно при условии, что упоминаются все его авторы.

Жизнь замечательных людей > Философия для чайников

Философия есть рефлексия над жизнью.
— А. М. Дорожкин (если я правильно его поняла).

Проходя по первым 150 автономным блогам по версии Яндекса, наткнулась на сайт с очень привлекательным названием — «Философия для чайников». Эти слова заинтересовали меня не только потому, что найти в списке популярных блогов что-то о философии показалось мне несколько странным, но и потому, что как аспирант я сейчас изучаю философию, и было бы очень интересно узнать, как могла бы выглядеть философия по-простому, для чайников или, как я люблю говорить, «для тупых». 🙂

Филисофия для чайников

И знаете ли, сначала меня ждало небольшое разочарование. Последние статьи (тексты, рассказы, даже не знаю, как это лучше назвать) оказались не столько философского характера, сколько в виде размышлений о жизни, небольших зарисовок-настроений. Впрочем, тут не к чему придраться, написано все хорошо, интересно, с душой. Только вот это не то, чего ждешь при виде слова «философия». Потому что все это слишком образно, метафорично и ближе к чистому литературному творчеству. А в философии все-таки есть специфический язык, определенные смыслы слов, которые людьми подразумеваются, ну а также круг проблем, хоть и широкий, но, вообще говоря, имеющий некие границы, и в этот круг, как мне кажется, содержание сайта Философия для чайников не вписывается.

Однако не все так плохо, как кажется с первого взгляда. Конечно, очень жаль, что нет на этом сайте ни облака тегов, ни списка популярных статей или основных рубрик, но какое-то интуитивное чувство заставило меня остаться и почитать еще.

И оказалось, что есть очень интересные материалы, пусть не столь философские, но очень сильные и продуманные.

Самое большое впечатление на меня произвела статья «Упячка и семантическая смерть». Честно говоря, меня уже давно интересует история возникновения подобных слов и их смысл, если он вообще есть. И как же интересно пишет о словах Кролик, автор этого блога. Вот вы только послушайте:

Слова похожи на жевательную резинку — чем дольше жуешь, тем меньше остается вкуса. Запас прочности уменьшается с каждым использованием до тех пор, пока слово не превращается в пустую оболочку без всякого смысла.

В своей статье автор рассматривает такие слова, как «превед» «упячка» и «йа криведко» с точки зрения смысла и особенностей употребления.

Признаюсь, до прочтения этой статьи я не знала значения слова «суггестивный». Так что на всякий случай сообщаю его и вам, тем, кто, возможно, соберется статью читать.

Суггестивный (от лат. suggestio — внушение) — внушающий, вызывающий собою какие-нибудь представления, идеи.

Кроме исследования некоторых неологизмов русского языка, заинтересовали меня и две другие статьи – 15 мыслей Курта Воннегута часть 1 и часть 2. Первая часть возвышенная и сильная, и какой же противоположностью к ней является часть вторая… Ужас! Лучше бы я этого не видела.

К сожалению, самого Воннегута я никогда не читала, но вот некоторые его мысли и авторская трактовка их мне очень понравились. Больше всего понравилось вот это:

Я настаиваю на том, чтобы вы замечали, когда бываете счастливы. И всегда говорили бы себе (думали или бормотали) в такие минуты: «Если уж это не хорошо, то я не знаю каково».

Это правило я постоянно стараюсь использовать в своей жизни. Готова подписаться под каждым словом. Может быть, нужно почитать этого Воннегута.

И вам пожелаю: читайте… и будьте счастливы. 🙂

Как найти свое призвание?

If I could change the world
I would be the sunlight in your universe.

[audio:http://blog.kulikova.nnov.ru/wp-content/uploads/2007/11/eric-clapton-change-the-world.mp3]
–Eric Clapton, «Change the World»

Вы наверно знаете это ощущение, когда хочется сделать что-то прекрасное. Наверно, так любовь, свет и божественная сущность проявляется в нас, и наступает какая-то благодать, хочется улыбаться, и все кажется замечательным.

И счастлив тот человек, который в моменты этого радостного подъема берется и делает что-то замечательное и красивое. Надо лишь открыть себя, найти свой талант, а вдохновение придет, и вот тогда можно будет всю эту радость, переполняющую тебя нарисовать, написать, выразить, спеть, станцевать… Ну сколько же способов, вот только где тот самый?

Нужно узнать и понять себя, себя нужно открыть. Вот и Юрий Гугнин в блоге Точка с запятой; пишет о том, как узнать себя, и притом быстро. Может, конечно, меня обвинят в безграмотности и недостатке сообразительности, но из его поста я так и не поняла, как же именно себя узнать. Если кто-то понял, то объясните…

Какие тут вообще есть решения? Нужно пробовать. В писательском деле, в каких-то физических упражнениях или в спорте, в рисовании, в музыке. Например, известные фотографы отвечают на вопрос «Как научиться хорошо фотографировать?», что надо ходить с фотоаппаратом и снимать все интересное, что видишь. Отличная идея. Надо просто начать, мы ведь ничего не потеряем. И знаете, это же просто приятно, весело, увлекательно — делать снимки в самых разных местах или даже одно и то же место, но при разном освещении. Несмотря на то, что в моей сумке и так очень много вещей из «джентльменского набора», который надо всегда носить с собой, туда прибавился еще и фотоаппарат. На всякий случай.

Это путь эмпириков, Бэкона, Беркли и Юма, и почему бы не последовать за ними? Эксперименты еще никто не отменял, и даже отрицательный опыт всегда имеет какую-то ценность. Ищите и обрящете.

А можно порассуждать вместе с Декартом и дойти до врожденных данных Богом истинных суждений, а может даже дарований и талантов. Кто их знает, откуда они появились… Сам-то он нашел себя и не в одной области. Вот бы нам на кого равняться.

И вот тут, на пути рассуждений мы говорим себе: все ли люди от рождения одарены каким-то талантом, но просто многие не знают, каким именно, или все-таки большинство из нас «обычно». Если это есть у всех, то почему же так мало людей открывает себя? А если не у всех, то что же, значит, и я — обычный? Ну уж нет, никто не хочет считать себя обыкновенным и ничем не примечательным человеком. Будем уж лучше свято верить в первое и искать. Или сидеть на месте и ждать. Или задавать вопросы (Сократ: философия — это искусство задавать вопросы). С такими привычками только следователем и быть. 🙂

Есть твердое убеждение, и я его разделяю, что то дело, которое мы делаем с радостью и воодушевлением, за которым не устаем, а точнее не чувствуем усталости, за которым забываем о времени и о людях вокруг…, что вот это дело и есть наше призвание. Вроде бы как все просто. Ведь такое с нами бывает. Ну хоть раз в жизни обязательно было. Надо только вспомнить и понять, что это и было то самое счастье.

Тут только две небольших проблемы. Во-первых, надо это дело найти. Во-вторых, надо как-то изменить свою жизнь и начать им заниматься. Сильные, успешные люди это делают. Значит, и мы сможем.

О том, как найти свою радость и свое призвание замечательно пишет Клаус Дж. Джоул в своей книге Выходные с пьяным лепреконом, или Как найти свою радость?.

Пожалуй, своего призвания я еще не нашла. Что ж, как говорилось в известном фильме, «Будем искать». 😉

P. S.: A пока мы ищем себя, кто-то успевает перепечатать нашу статью. ))) Впрочем, я только за.

4794611.6936006ec56036dfd719f6bbf38dc4da.1194532614.54f94e54ec429bf760e887aae814f6ee

Почему трудно отказаться от своего мнения?

В этом мире очень много инертных вещей, и наши мысли — это одна из них.

Очень трудно отказаться от своей идеи или мнения. Нужно это или не нужно в каждом конкретном случае приходится решать заново… Но жизнь неизменно говорит нам, что иногда нужно обязательно. Есть, конечно, кардинальный вариант. Вообще не иметь своего мнения, на все забить и жить себе преспокойненько. Если добиться такого состояния, то это уже похоже на Нирвану.

А пока мы до этого не добрались, приходится мириться с тем, что в мыслях у нас одно, а в реальности нечто другое. Сразу предупреждаю, что тут не рассматриваются сложные вопросы типа: «есть ли реальность за пределами наших чувственных ощущений?», «соотношение материи и сознания», «что есть реально существующее?» Насколько я понимаю философию (а это совсем ненамного, так что, может быть, кто-то знающий поправит…), это что-то вроде аксиом, которые можно принять или не принять, ну а доказывать их бессмысленно. Об этом еще можно почитать в Теореме Гёделя о неполноте.

Житейский же наш опыт смутно понимает, что есть мысли и вещи, ну а нам для дальнейших рассуждений этого будет достаточно.

Кто-то описывал такую простую картину работы человеческого интеллекта. Через органы чувств человек получает информацию и понимает о наличии окружающего мира. По этим данным мозг начинает строить модель мира внутри себя. В рамках модели прокручиваются варианты дальнейшего развития событий, делаются предположения. Исходя из этих гипотез, человек совершает какие-то реальные действия. Соответствие и несоответствие ожиданиям анализируется и поступает для корректировки в модель. И так далее.

Зачем строить модель и предсказывать? Чтобы с большей вероятностью выжить. То есть этот механизм получает природное обоснование.

Но тогда почему же процесс корректировки может быть столь болезненным? В чем он состоит?

Это несоответствие мира ожиданиям. И мир может проявляться как сам по себе (кирпич на голову упал), так и в людях (человек отказался тебе помочь или сказал грубость). Надо честно признать, что корректировки или неприятности от мира мы не так остро воспринимаем, как неприятности от человека. И это несмотря на то, что человек есть часть мира. Здесь ответственность людей повышается, потому что они высокоразумные существа с наличием воли и возможности осознанного выбора. Что на зеркало пенять?.. Мир, он неразумный, с него взять нечего. Бывает неприятно и даже иногда кажется, что все настроено против тебя. В такие минуты мы начинаем наделять мир человеческими качествами, приписываем ему гнев, обиду, мщение… Все как в мифологии. Эти старинные способы объяснения событий все-таки еще живы в нас. 🙂

Если же это люди, то тут примешивается конкретика, личное недовольство и обиды. Они четкие, яркие…

Все эти несоответствия воспринимаются нами как угроза.

1. Угроза модели. Отказ от своей модели есть отказ от частички себя, то есть разрушение этой части, и этому противится инстинкт самосохранения. Кстати говоря, инстинкт, изначально направленный лишь на физическое продолжение рода теперь сильно преобразовался в людях и стал проявляться часто в тех случаях, когда нет никакой физической опасности, но есть опасность потери каких-то нематериальных ценностей (идей, мыслей, верований).
2. Несоответствие — это признак неадекватности модели то есть повышение вероятности реальной физической угрозы жизни. А модель неверна, она не сможет нас защитить. Вот тут уже все реальные страхи.

А еще наши чувства подвержены искажениям. И никогда не знаешь, насколько то, что изменило твою модель сегодня, соответствует действительности и насколько оно поможет тебе выжить… Фактически ничего не известно наверняка. Живем мы в условиях огромной неопределенности. Все зыбко и сомнительно.

Так зачем мучиться моделями и попытками предсказать? Не лучше ли жить как птицы небесные, что «не сеют, не жнут и не собирают в житницы»?

Свой домен. Бесплатные сервисы для настройки DNS.

Деньги, Веб и домены — это вам не история философии науки, которую мы слушали сегодня в исполнении замечательного лектора Александра Михайловича Дорожкина. И то, и другое для меня сложно, но вот философия пока годится только для развлечения, а зарабатывать все-таки надо.

Многие уважаемые мной авторы (например, Problogging.ru и Алтайский блоггер) считают, что блог надо вести на своем домене. Рассуждать о плюсах и минусах этого не буду, а просто с ними соглашусь.

Но дальше этот домен надо настраивать. Вот тут-то и начинается самое интересное.

Знаете, я человек жадный. Платить за домен «kulikova.ru» очень уж не хочется. И «kulikova.com» тоже не пойдет, потому что все-таки dot-com — это исторически и логически соответствует компании, а не человеку. «.name» отметается сразу, потому что непривычно звучит. Люди еще не подготовлены к этому новому домену.

Поэтому выбирается бесплатный вариант «kulikova.nnov.ru». Все четко, понятно и absolutely free. 🙂 С ним пока только одна проблема: не могу найти хороший бесплатный DNS-management сервис, который привяжет это имя к блогу с хостингом на Blogspot’е.

Наверно, я многого не понимаю в этих хитростях с доменами. Кажется, тут подойдет только один вариант. Создание записи типа CNAME. URL-redirect вроде бы не заработает.

Free DNS management service: mydomain.com

И вот попытки установить эту самую CNAME-запись оканчиваются неудачей. Попробовала уже mydomain.com, там URL-forwarding делает на страничке фрейм и с помощью javascript подгружает в него данные с вашей странички. Ужасный подход. Для поисковиков страничка кажется пустой.

Free DNS management service: xname.org

Следующий вариант — xname.org. На нем мне так и не удалось правильно настроить записи DNS. Регистратор доменных имен жалуется, что name servers настроены неправильно, и записи в них не совпадают с теми, которые мной заявлены. Если кто-нибудь знает, как работать с xname, то, пожалуйста, скажите. Потому что я — пас.

Free DNS management service: domain-dns.com

Последний бесплатный сервис, который я пробовала — это domain-dns.com. С ним две проблемы. Во-первых, их CNAME-записи такие глючные, что не работают в Internet Explorer. Сайт просто не открывается, а предлагает загрузить какой-то файл. То есть примерно половина посетителей так и не увидит содержания. Во-вторых, эти ребята перестали работать с любыми доменными именами, и теперь разрешают настройку DNS только для тех доменов, которые зарегистрированы в их службе. Так что надо бросать этот domain-dns.com и переходить на платные связки домен-хостинг.

Вот такие нерадостные итоги.